Rumus dan Perhitungan Teknik Sipil Lengkap

Teknik sipil adalah bidang rekayasa yang mempelajari bagaimana merancang, membangun, dan memelihara infrastruktur. Mulai dari gedung, jembatan, jalan, bendungan, hingga sistem drainase, semuanya memerlukan rumus dan perhitungan teknik sipil.

1. Pentingnya Perhitungan

Mengapa perhitungan penting?

• Agar bangunan kuat dan aman digunakan.
• Supaya proyek efisien dari segi biaya dan waktu.
• Untuk memastikan struktur tahan terhadap beban, tekanan, dan gaya eksternal seperti gempa atau angin.

Artikel ini menyajikan kumpulan rumus dasar dan lanjutan teknik sipil, dilengkapi dengan contoh soal step by step serta aplikasi nyata di lapangan.

2. Mekanika Struktur

Mekanika struktur adalah dasar teknik sipil yang mempelajari hubungan antara gaya, tegangan, dan deformasi pada elemen bangunan.

2.1 Tegangan (Stress)

Rumus:
σ = F / A

• σ = tegangan (Pa atau N/m²)
• F = gaya (N)
• A = luas penampang (m²)

Contoh soal:
Sebuah kolom beton menerima beban tekan 200 kN. Luas penampang kolom adalah 0.25 m². Berapa tegangan yang terjadi?

Langkah:

1. F = 200,000 N, A = 0.25 m²
2. σ = 200,000 / 0.25 = 800,000 Pa = 0.8 MPa
3. Interpretasi: Kolom mengalami tegangan 0.8 MPa, masih jauh di bawah kuat tekan beton normal (~20 MPa), sehingga aman.

2.2 Regangan (Strain)

Rumus:
ε = ΔL / L₀

• ε = regangan (tanpa satuan)
• ΔL = perubahan panjang (m)
• L₀ = panjang awal (m)

Contoh soal:
Batang baja sepanjang 2 m memanjang 1 mm akibat beban. Hitung regangan.

Langkah:

1. ΔL = 0.001 m, L₀ = 2 m
2. ε = 0.001 / 2 = 0.0005
3. Interpretasi: Regangan 0.05% → sangat kecil, sesuai sifat baja elastis.

2.3 Hukum Hooke

Rumus:
σ = E × ε

• E = modulus elastisitas (Pa)

Contoh soal:
Dengan regangan 0.0005 dan E baja = 200 GPa, berapa tegangan?
σ = 200 × 10⁹ × 0.0005 = 100 × 10⁶ Pa = 100 MPa

Interpretasi: Baja mengalami tegangan 100 MPa, masih aman (kekuatan tarik baja ~250 MPa).

2.4 Balok dan Momen Lentur

Rumus umum:
M = F × L
σ = M × y / I

• M = momen (N·m)
• y = jarak serat terluar (m)
• I = momen inersia penampang (m⁴)

Contoh soal:
Balok sederhana panjang 4 m diberi beban terpusat 10 kN di tengah. Hitung momen maksimum.

Langkah:

1. Beban terpusat → Mmax = F × L / 4
2. M = 10,000 × 4 / 4 = 10,000 N·m
3. Interpretasi: Balok harus dirancang agar mampu menahan momen 10 kNm.

3. Fondasi dan Mekanika Tanah

Fondasi berfungsi menyalurkan beban struktur ke tanah. Perhitungan fondasi memastikan bangunan tidak mengalami penurunan berlebihan.

3.1 Tegangan Efektif

Rumus:
σ' = σ - u

• σ = tegangan total
• u = tekanan pori

Contoh soal:
Tanah pada kedalaman 10 m, γ = 18 kN/m³, air tanah di 6 m. Hitung tegangan efektif.

Langkah:

1. Tegangan total (σ) = γ × h = 18 × 10 = 180 kN/m²
2. Tekanan air pori (u) = γw × hw = 9.81 × 4 ≈ 39.24 kN/m²
3. σ' = 180 - 39.24 ≈ 140.8 kN/m²
4. Interpretasi: Hanya tegangan efektif yang menahan bangunan.

3.2 Daya Dukung Terzaghi

Rumus:
qᵤ = cNc + γDfNq + 0.5γBNγ

• c = kohesi tanah (kN/m²)
• γ = berat isi tanah (kN/m³)
• Df = kedalaman fondasi (m)
• B = lebar fondasi (m)
• Nc, Nq, Nγ = faktor daya dukung

Contoh soal:
Tanah: c = 25 kN/m², γ = 18 kN/m³, Df = 1.5 m, B = 2 m. Ambil Nc=30, Nq=18, Nγ=20.

qᵤ = (25 × 30) + (18 × 1.5 × 18) + (0.5 × 18 × 2 × 20)
= 750 + 486 + 360 = 1596 kN/m²

Interpretasi: Tanah dapat menahan beban 1596 kN/m² sebelum runtuh.

3.3 Daya Dukung Tiang Pancang

Rumus sederhana:
Qall = (Qs + Qp) / FS

• Qs = tahanan geser selimut
• Qp = tahanan ujung
• FS = faktor keamanan

Contoh soal:
Jika Qs = 500 kN, Qp = 800 kN, FS = 3 →
Qall = (500 + 800) / 3 ≈ 433 kN

Interpretasi: Tiang dapat menahan beban aman 433 kN.

4. Beton dan Material Konstruksi

Beton adalah material utama dalam konstruksi, sehingga perhitungan kuat tekan, volume, dan tulangan sangat penting.

4.1 Kuat Tekan Beton

Rumus:
f'c = P / A

• P = beban maksimum (N)
• A = luas penampang silinder (m²)

Contoh soal:
Silinder beton diameter 150 mm, tinggi 300 mm, beban pecah 400 kN.

1. A = π × d² / 4 = 3.14 × (0.15²)/4 ≈ 0.0177 m²
2. f'c = 400,000 / 0.0177 ≈ 22.6 MPa
3. Interpretasi: Beton mutu normal (K-225) sesuai standar.

4.2 Berat Besi Tulangan

Rumus praktis:
W = D² / 162 (kg/m)

Contoh soal:
Hitung berat per meter besi Ø16.
W = 16² / 162 = 1.58 kg/m

Interpretasi: Untuk 100 m, berat total = 158 kg.

4.3 Volume Beton

Rumus:
V = L × W × H

Contoh soal:
Pondasi 5 × 2 × 0.5 m →
V = 5 × 2 × 0.5 = 5 m³

Interpretasi: Kebutuhan beton segar 5 m³, setara ± 7,500 kg.

5. Hidrolika dan Mekanika Fluida

Air adalah salah satu faktor penting dalam teknik sipil, baik untuk perhitungan bendungan, saluran drainase, maupun pipa distribusi.

5.1 Tekanan Hidrostatis

Rumus:
P = ρ × g × h

Contoh soal:
Kedalaman air 10 m, ρ = 1000 kg/m³ →
P = 1000 × 9.81 × 10 = 98,100 Pa ≈ 98 kPa

Interpretasi: Dinding tangki harus dirancang menahan tekanan 98 kN/m² di dasar.

5.2 Gaya Apung (Buoyancy)

Rumus:
Fb = ρ × g × V

Contoh soal:
Benda volume 0.5 m³ dicelupkan dalam air.
Fb = 1000 × 9.81 × 0.5 = 4,905 N

Interpretasi: Jika berat benda < 4905 N, benda akan terapung.

5.3 Persamaan Bernoulli

Rumus:
P + 0.5ρv² + ρgh = konstan

Contoh soal:
Air mengalir dalam pipa horizontal dengan tekanan awal 200 kPa, kecepatan 2 m/s, lalu melewati pipa kecil dengan kecepatan 4 m/s. Hitung tekanan di pipa kecil.

1. P1 + 0.5ρv1² = P2 + 0.5ρv2²
2. 200,000 + 0.5 × 1000 × 2² = P2 + 0.5 × 1000 × 4²
3. 200,000 + 2000 = P2 + 8000
4. P2 = 194,000 Pa ≈ 194 kPa

Interpretasi: Tekanan turun saat kecepatan meningkat.

5.4 Persamaan Kontinuitas

Rumus:
A1 × v1 = A2 × v2

Contoh soal:
Pipa besar diameter 0.2 m, v1 = 2 m/s. Pipa kecil diameter 0.1 m, v2 = ?

1. A1 = π(0.2²)/4 = 0.0314 m²
2. A2 = π(0.1²)/4 = 0.00785 m²
3. v2 = (A1 × v1)/A2 = (0.0314 × 2)/0.00785 = 8 m/s

Interpretasi: Kecepatan meningkat di pipa kecil.

6. Transportasi dan Jalan Raya

Rekayasa transportasi membahas perencanaan, desain, dan evaluasi infrastruktur jalan. Perhitungan difokuskan pada volume lalu lintas, tebal perkerasan, kapasitas jalan, dan kelandaian.

6.1 Volume Lalu Lintas Harian Rata-Rata (LHR)

Rumus:
LHR = Σ kendaraan / jumlah hari pengamatan

Contoh soal:
Selama 7 hari, jumlah total kendaraan = 105,000 unit.
LHR = 105,000 / 7 = 15,000 kendaraan/hari

Interpretasi: Data ini digunakan untuk desain perkerasan jalan.

6.2 Tebal Perkerasan Jalan (Metode CBR)

Rumus umum:
t = f × (P / CBR)

• t = tebal perkerasan (cm)
• P = beban lalu lintas ekuivalen (ESAL)
• CBR = nilai California Bearing Ratio (%)
• f = faktor koreksi

Contoh soal:
Jika P = 6 ton, CBR tanah = 6%, f = 8 →
t = 8 × (6 / 6) = 8 cm

Interpretasi: Dibutuhkan perkerasan minimal 8 cm.

6.3 Kapasitas Jalan

Rumus (MKJI):
C = C₀ × FCw × FCsp × FCsf × FCcs

• C₀ = kapasitas dasar
• FCw = faktor lebar jalan
• FCsp = faktor pemisah arah
• FCsf = faktor hambatan samping
• FCcs = faktor ukuran kota

Contoh soal:
C₀ = 2700 smp/jam, FCw = 0.9, FCsp = 1, FCsf = 0.85, FCcs = 1 →
C = 2700 × 0.9 × 1 × 0.85 × 1 = 2065 smp/jam

Interpretasi: Jalan mampu menampung 2065 kendaraan ekuivalen per jam.

6.4 Kelandaian Jalan

Rumus:
i = (Δh / L) × 100%

Contoh soal:
Naik 12 m dalam jarak 400 m.
i = (12 / 400) × 100% = 3%

Interpretasi: Sesuai standar jalan raya (<6%).

7. Manajemen Konstruksi

Manajemen konstruksi mengatur waktu, biaya, dan sumber daya agar proyek selesai tepat sasaran.

7.1 Produktivitas Tenaga Kerja

Rumus:
Produktivitas = volume pekerjaan / jumlah jam kerja

Contoh soal:
Pekerja menyelesaikan 50 m³ galian dalam 25 jam.
Produktivitas = 50 / 25 = 2 m³/jam

Interpretasi: Satu pekerja rata-rata mampu menggali 2 m³ per jam.

7.2 Estimasi Biaya Konstruksi (RAB Sederhana)

Rumus:
Biaya = volume × harga satuan

Contoh soal:
Volume beton = 5 m³, harga satuan Rp1,000,000/m³ →
Biaya = 5 × 1,000,000 = Rp5,000,000

Interpretasi: RAB membantu pengendalian anggaran.

7.3 Durasi Proyek (CPM/PERT)

Rumus CPM:
Durasi kritis = Σ waktu kegiatan jalur kritis

Contoh soal:
Jalur kritis: A (5 hari) – B (8 hari) – D (7 hari).
Durasi = 5 + 8 + 7 = 20 hari

Interpretasi: Proyek selesai minimal 20 hari jika tanpa hambatan.

8. Mekanika Tanah Lanjutan

8.1 Konsolidasi Tanah

Rumus Terzaghi:
Tv = (Cv × t) / H²

• Tv = time factor
• Cv = koefisien konsolidasi
• H = panjang drainase (m)

Contoh soal:
Cv = 0.002 cm²/s, H = 2 m, t = 1 tahun (31.5 juta s).
Tv = (0.002 × 31,500,000) / 200² ≈ 1.575

Interpretasi: Konsolidasi signifikan, perlu monitoring penurunan.

8.2 Penurunan Tanah (Settlement)

Rumus:
S = (Cc / (1 + e₀)) × H × log(σ'₂/σ'₁)

• Cc = indeks kompresi
• e₀ = void ratio awal
• H = tebal lapisan
• σ'₁ = tegangan awal
• σ'₂ = tegangan akhir

Contoh soal:
Cc = 0.25, e₀ = 0.9, H = 6 m, σ'₁ = 100 kN/m², σ'₂ = 200 kN/m².

S = (0.25 / 1.9) × 6 × log(200/100)
= 0.132 × 6 × 0.301 = 0.238 m

Interpretasi: Penurunan 23.8 cm → perlu perkuatan.

9. Hidrologi

Hidrologi diperlukan untuk perhitungan hujan, aliran sungai, dan kapasitas saluran.

9.1 Intensitas Curah Hujan

Rumus Mononobe:
I = (R24 / (24 × (t/24)ⁿ))

• R24 = hujan maksimum 24 jam
• t = durasi hujan (jam)
• n = koefisien (umumnya 0.33)

Contoh soal:
R24 = 120 mm, t = 2 jam →
I ≈ 120 / (24 × (2/24)^0.33) ≈ 50 mm/jam

9.2 Debit Puncak Metode Rasional

Rumus:
Q = C × I × A

• Q = debit (m³/s)
• C = koefisien limpasan
• I = intensitas hujan (m/s)
• A = luas DAS (m²)

Contoh soal:
C = 0.7, I = 50 mm/jam = 0.0000139 m/s, A = 2 km² = 2,000,000 m².

Q = 0.7 × 0.0000139 × 2,000,000 ≈ 19.5 m³/s

Interpretasi: Debit puncak banjir 19.5 m³/s → kapasitas saluran harus >20 m³/s.

10. Analisis Gempa

Struktur harus dirancang tahan gempa sesuai SNI.

10.1 Gaya Gempa Statik Ekuivalen

Rumus:
V = Cs × W

• V = gaya geser dasar
• Cs = koefisien gempa (SDS/R)
• W = berat bangunan

Contoh soal:
Bangunan berat total W = 5000 kN, Cs = 0.15.
V = 0.15 × 5000 = 750 kN

Interpretasi: Bangunan harus menahan gaya gempa 750 kN.

10.2 Periode Getar Bangunan

Rumus:
T = Ct × hⁿ

• h = tinggi bangunan (m)
• Ct, n = konstanta (tergantung material)

Contoh soal:
Bangunan beton bertulang, h = 30 m, Ct = 0.075, n = 0.75.

T = 0.075 × (30^0.75) ≈ 0.75 detik

Interpretasi: Bangunan berperiode sedang, rentan resonansi jika gempa 1 Hz.

11. Tabel Ringkasan Rumus Teknik Sipil

12. Kesimpulan

Rumus dan perhitungan teknik sipil sangat penting untuk memastikan bangunan kuat, stabil, efisien, dan aman. Dari struktur hingga hidrologi, setiap bidang memiliki rumus spesifik yang harus dipahami insinyur sipil.

Dengan memahami teori, menguasai perhitungan, serta menerapkan contoh nyata, seorang insinyur sipil dapat:

• Mendesain bangunan sesuai standar.
• Menghitung daya dukung tanah secara tepat.
• Menentukan kebutuhan material beton dan baja.
• Mengantisipasi risiko banjir dan gempa.